Если виджет установлен на Ваш сайт и Вы хотите дать клиенту ссылку для записи не на сам виджет, а на открытие виджета в пределах Вашего сайта, можно использовать специальную конструкцию в URL #rubitime-open:
https://rubitime.ru/monaco#rubitime-open
Например Ваш сайт: https://site.ru/ К нему добавляется #rubitime-open. Получается: https://site.ru/#rubitime-open